تعد أنظمة المعادلات الخطية من الموضوعات الأساسية في علم الرياضيات، حيث تعتمد على إيجاد حلول مشتركة لمعادلتين أو أكثر، كما يمكن تمثيل هذه الأنظمة بيانيًا على المستوى الإحداثي بخطوط مستقيمة، وتعتمد طبيعة الحلول على العلاقة بين هذه الخطوط، و إذا تقاطع الخطان في نقطة واحدة، فهذا يعني وجود حل وحيد للنظام، أما إذا كان الخطان متوازيين، فلا يوجد أي حلول مشتركة، وفي حالة تطابق الخطين، يكون للنظام عدد لا نهائي من الحلول، كما أن دراسة هذه الأنظمة تساعد في فهم الكثير من التطبيقات العملية التي تتطلب إيجاد حلول لمعادلات مترابطة سواء في الهندسة أو الاقتصاد أو الفيزياء.
هذا النظام يسمى غير منسق أو متناقض و المصطلح غير منسق يعني أن المعادلتين لا تشتركان في أي نقاط مشتركة على المستوى الإحداثي، وبالتالي لا توجد حلول للنظام، والسبب في ذلك يعود إلى أن المستقيمين لهما نفس الميل (متوازيان) ولكن لهما ثوابت مختلفة، مما يمنعهما من التقاطع، وهذه الحالة تعكس تعارضًا بين المعادلتين، حيث لا يمكن إيجاد قيمة واحدة للمتغيرات تحقق كلاهما معًا، وفهم هذا النوع من الأنظمة يعد جزءًا مهم من دراسة المعادلات الخطية، حيث يساعد الطلاب على تحليل العلاقة بين المعادلات وتمثيلها البياني بشكل دقيق
