العوامل الأولية هي الأعداد الصحية التي لا تقبل القسمة إلا على نفسها وعلى رقم واحد ويتم الحصول على هذا الرقم من خلال تحليل العدد إلى عوامل أولية وهي عبارة عن الإعداد التي تستطيع تكوين العدد منها ويمكن أن يتم تقسيم الأعداد إلى عوامل أولية.
عند القيام بتحليل العدد ٤٥ إلى عوامل أولية لابد من تحديد الأعداد الأولية التي يمكن تقسيم العدد عليها بشكل متكرر حتى يتم الوصول إلى الأعداد الأولية ومن الملاحظ فأن عدد ٤٥ هو عدد فردي وبهذا فأنه لا يصح قسمته على العدد ٢ ثم يتم الأنتقال إلى العدد التالي وهو ٣ نقسم عليه العدد ٤٥ سيعطينا ناتج ١٥ ثم بعد ذلك نستمر في تحليل العدد ١٥ إلى سيعطينا الناتج ٥ وبالتالي فأن العدد ٥ هو العدد الأولي الذي لا يمكن تقسيمة مرة أخرى أذن فأن تحليل العدد ٤٥ هو ٣×٣×٥ وتستطيع التحقق من ذلك من خلال ضرب العوامل الأولية ٣×٣×٥ سيعطينا الناتج خمسة وأربعين الأمر الذي يؤكد صحة التحليل.
